已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+

问题选择题

已知{a_n}是递减等比数列，a₂=2，a₁+a₃=5，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（　　）

A．[12，16）

B．[8，16）

C．[8，

)

D．[

，

)

答案

（a₂）²=a₁•a₃=4，a₁+a₃=5，

∴a₁和a₃是方程x²-5x+4=0的两个根，解得x=1或4

∵{a_n}是递减等比数列，∴a₁＞a₃，

∴a₁=4，a₃=1

∴q²=

∵{a_n}是递减等比数列，∴q＞0

∴q=

∴S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=a₁²q+a₁²q³+a₁²q⁵…+a₁²q^2n-1=

8[1-(

)n]

（1-

）＜

∵{a_n}是递减等比数列，

∴{S_n}的最小项为S₁=8

∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是[8，

)

故选C