问题
解答题
已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．
（1）当a=1时，求g（a）
（2）求g（a）的函数表达式
（3）求g（a）的最大值．
答案
（1）∵a=1，∴f（x）=2x2-2x+3，
对称轴为x=
∈[-1，1]，1 2
∴g（a）=
，5 2
（2）对称轴为x=
，a 2
①当
≤-1，即a≤-2时，g（a）=f（-1）=2a+5；a 2
②当-1＜
＜1，即-2＜a＜2时，g（a）=f（a 2
）=-a 2
+3；a2 2
③当1≤
，即a≥2时，g（a）=f（1）=5-2a；a 2
所以g（a）=
；2a+5，a≤-2 -
+3，-2＜a＜2a2 2 -2a+5，a≥2
（3）当a≤-2时，g（a）max=g（-2）=1；
当-2＜a＜2时，g（a）max=3；
当a≥2时，g（a）max=g（2）=1，
∴g（a）max=3．