（1）∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，

直线l：y=

3

(x-4)关于直线l1：y=

b

a

x对称的直线l′与x轴平行，

∴k=

3

，k1=

b

a

，k′=0，

∴|

3 - b a

1+ 3 • b a

|=|

0- b a

1-0• b a

|，

解得

b

a

=

3

3

，或

b

a

=-

3

（舍）．

∴

b

a

=

3

3

，∴e=

c2 a2

=

1+ b2 a2

=

1+ 1 3

=

2 3

3

．

∴双曲线的离心率e=

2 3

3

．

（2）∵

b

a

=

3

3

，∴a²=3b²，∴设双曲线为

x2

3b2

-

y2

b2

=1，

∵点M（4，0）到双曲线上的点P的最小距离等于1，

∴|

3

b-4|=1，

解得

3

b=5，或

3

b=3．

当

3

b=5时，b=

5

3

，∴b2=

25

3

，3b2=25，

双曲线方程为

x2

25

-

3y2

25

=1；

当

3

b=3时，b=

3

，b²=3，3b²=9，

双曲线方程为

x2

9

-

y2

3

=1．

∴双曲线的方程为

x2

25

-

3y2

25

=1或

x2

9

-

y2

3

=1．