问题
解答题
设F1、F2分别为椭圆C：
（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F1P的中点M的轨迹方程． |
答案
（Ⅰ）由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a=4，即a=2．（1分）
又点A（1，
）在椭圆上，因此3 2
+1 22
=1，解得b2=3，于是c2=1…（2分）(
)23 2 b2
所以椭圆C的方程为
+x2 4
=1…（3分）y2 3
（Ⅱ）设椭圆C上的动点P的坐标为（x1，y1），点M的坐标为（x，y）．
由（Ⅰ）知，点F1的坐标为（-1，0），则x=
，y=-1+x1 2
，即x1=2x+1y1=2y…（5分）y1 2
因此
+(2x+1)2 4
=1，即(x+(2y)2 3
)2+1 2
=1为所求的轨迹方程…（6分）4y2 3