问题
解答题
已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
答案
证明：∵a2+b2+c2 -（a-b+c）2=2（ab+bc-ac ）．
∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b2 =ac≤(
)2，a+c 2
开方可得
≥a+c 2
，故 a+c≥2b＞b．b2
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b2 ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a2+b2+c2 -（a-b+c）2＞0，∴a2+b2+c2＞（a-b+c）2 ．