（1）法一：由已知M（-1，0）（1分）

设A（x₁，y₁），则|AM|=

1+k2

|x1+1|，（1分）

|AF|=

(x1-1)2+ y 21

=

(x1-1)2+4x1

=|x₁+1|，（1分）

由4|AM|=5|AF|得，4

1+k2

=5，

解得k=±

3

4

（2分）

法二：记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为a，

由抛物线的定义知|AM|=

5

4

d，（2分）

∴cosa=±

d

|AM|

=±

4

5

，

∴k=tana=±

3

4

（3分）

（2）设Q（x₀，y₀），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

由

y2=4x y=k(x+1)

得ky²-4y+4k=0，（1分）

首先由

k≠0 16-16k2＞0

得-1＜k＜1且k≠0

k_QA=

y0-y1

x0-x1

=

y0-y1

y 20 4 - y 21 4

=

4

y0+y1

，

同理k_QB=

4

y0+y2

（2分）

由QA⊥QB得

4

y0+y1

•

4

y0+y2

=-1，（2分）

即：y₀²+y₀（y₁+y₂）+y₁y₂=-16，

∴

y

20

+

4

k

y0+20=0，（2分）

△=(

4

k

)2-80≥0，得-

5

5

≤k≤

5

5

且k≠0，

由-1＜k＜1且k≠0得，

k的取值范围为[-

5

5

，0）∪（0，

5

5

]（3分）