由2(log0.5x)2+7log0.5x+3≤0，

∴

(2log0.5x+1)(log0.5x+3)≤0

即

-3≤log0.5x≤- 1 2 ⇔ 2 ≤x≤8，

M={x| 2 ≤x≤8}.

∵f(x)=(log2 x 2 )(log2 x 4 )，

∴

f(x)=(log2x-1)(log2x-2) =(log2x)2-3log2x+2

令u=log₂x得，f(u)=u2-3u+2=(u-

3

2

)2-

1

4

，  u∈[

1

2

，3]

根据复合函数的单调性得：

当u=

3

2

时，即x=2

2

时，f（x）_min=-

1

4

当u=3时，即x=8时，f（x）_max=2