问题
问答题
设随机变量X的概率密度为
随机变量Y=max(X，X2)，求：
(Ⅰ)Y的分布函数FY(y)及概率密度fY(y)；
(Ⅱ)Y的数学期望E(Y)；
(Ⅲ)X与Y的协方差Cov(X，Y)．
答案
参考答案：记Y=g(X)，则
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当y＜0时，FY(y)=0；
当y≥2时，FY(y)=1；
当0≤y＜1时，有
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当1≤y＜2时，有
FY(y)=P{Y≤y}=P{0＜X＜1)+P{1≤X2≤y)
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综合上述讨论，得
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(Ⅱ)解法一 根据数学期望的定义，有
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解法二 根据计算随机变量函数的数学期望的公式，有
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(Ⅲ) 由于
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Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
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解析：
[分析]： Y是X的函数，记为g(X)，则
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可按照y的不同取值求得FY(y)=P{Y≤y