∵A（3，1），P（4，4），

∴

AP

=(1，3)，

设Q（x，y），则

AQ

=(x-3，y-1)，

∴

AP

•

AQ

=(x-3)+3(y-1)=x+3y-6．

∵

x2

18

+

y2

2

=1，

即x²+（3y）²=18，而x²+（3y）²≥2|x|•|3y|，

∴-18≤6xy≤18．则（x+3y）²=x²+（3y）²+6xy=18+6xy的取值范围是[0，36]．

∴x+3y的取值范围是[-6，6]，

因此，

AP

•

AQ

的取值范围是[-12，0]．