已知数列{an}是等差数列，首项a1=3，公差d=-1，设数列bn=2an，Tn

问题解答题

已知数列{a_n}是等差数列，首项a₁=3，公差d=-1，设数列b_n=2 an，T_n=b₁b₂…b_n

（1）求证：数列{b_n}是等比数列；

（2）T_n有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．

答案

（1）由已知条件，数列{a_n}是等差数列，首项a₁=3，公差d=-1

∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=4-n，∴bn=24-n…．（3分）

∴

bn+1

，由定义知数列{b_n}是等比数列…..（5分）

（2）T_n=b₁b₂…b_n=2

-n2-7n

，------------（7分）

若T_n最大，则f(n)=

-n2+7n

最大，当n=3或4时，f（3）=f（4）=6最大，------------（10分）

故T_n有最大项，最大值为T₃=T₄=64------------（12分）