（1）∵抛物线C1：y2=8x的焦点为F₂（2，0），

∴双曲线C₂的焦点为F₁（-2，0）、F₂（2，0），…（1分）

设A（x₀，y₀）在抛物线C1：y2=8x上，且|AF₂|=5，

由抛物线的定义得，x₀+2=5，

∴x₀=3，∴y02=8×3=24，∴y0=2

6

，…（3分）

∴|AF₁|=

(3+2)2+(±2 6 )2

=7，…（4分）

又∵点A在双曲线C₂上，由双曲线定义得：

2a=|7-5|=2，∴a=1，∴双曲线C₂的方程为：x2-

y2

3

=1．…（6分）

（2）

s

t

为定值．下面给出说明．

设圆M的方程为：（x+1）²+y²=r²，

∵圆M与直线y=

3

x相切，

∴圆M的半径为r=

2 3

1+( 3 )2

=

3

，

∴圆M：（x+2）²+y²=3．…（7分）

当直线j₁的斜率不存在时不符合题意，…（8分）

设l₁的方程为y-

3

=k（x-1），即kx-y+

3

-k=0，

设l₂的方程为y-

3

=-

1

k

（x-1），即x+ky-

3

k-1=0，

∴点F₁到直线l₁的距离为d1=

|3k- 3 |

1+k2

，

点F₂到直线l₂的距离为d2=

| 3 k-1|

1+k2

，…（10分）

∴直线l₁被圆M截得的弦长：

S=2

3-( 3k- 3 1+k2 )2

=2

6 3 k-6k2 1+k2

，…（11分）

直线l₂被圆N截得的弦长t=2

1-( 3 k-1 1+k2 )2

=2

2 3 k-2k2 1+k2

，…（12分）

∴

S

t

=

6 3 k-6k2 2 3 k-2k2

=

6( 3 k-k2) 2( 3 k-k2)

=

3

，

∴

S

t

为定值

3

．…（13分）