已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{cn}的通项公式为cn=2n，求数列{an•cn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）若数列{bn}满足4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn(n∈N*)，且b2=4．证明：数列{bn}是等差数列，并求出其通项公式．
（Ⅰ）∵an+1=2an+1（n∈N*）．an+1+1=2（an+1），----------（3分）
{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴an+1=2n．
即an=2n-1(n∈N*)．--------------（4分）
（II）∵an=2n-1，cn=2n，∴ancn=2n(2n-1)
∴Sn=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn=2[（1×2+2×22+3×23+…+n×2n）-（1+2+3+…+n）]-----（6分）
设 A=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①
则2A=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1②
①-②得-A=1×2+1×22+1×23+…+1×2n-n×2n+1=
-n×2n+1=（1-n）×2n+1-22(1-2n) 1-2
∴A=（n-1）×2n+1+2
∴Sn=(n-1)×2n+2+4-n(n+1)--------------（9分）
（Ⅲ）∵4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn，∴4(b1+b2+…+bn)-n=2nbn，
∴2[（b1+b2+…+bn）-n]=nbn，①2[（b1+b2+…+bn+bn+1）-（n+1）]=（n+1）bn+1． ②
②-①，得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，--------------（11分）
即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③nbn+2-（n+1）bn+1+2=0． ④
④-③，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，
即bn+2-2bn+1+bn=0，∴bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N*)，∴{bn}是等差数列．--------------（13分）
∵b1=2，b2=4，∴bn=2n．--------------（15分）
（注：没有证明数列{bn}是等差数列，直接写出bn=2n，给2分）