问题
解答题
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2．
（1）试求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l与抛物线C相交所得的弦的中点为（2，1），试求直线l的方程．
答案
（1）因为抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2，
所以|MF|=xM+
=1+p 2
=2，所以p=2，p 2
所以抛物线C的标准方程为y2=4x；
（2）设直线l与抛物线C相交所得的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），
则有
两式相减并整理得：
=4x1y 21
=4x2y 22
=y1-y2 x1-x2
，4 y1+y2
所以kAB=
=y1-y2 x1-x2
=4 y1+y2
=24 2
由直线的点斜式得：y-1=2（x-2）
所以直线l的方程为：2x-y-3=0．