问题
解答题
| 设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根． （1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形； （2）求证：
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答案
证明：（1）由题f(2)≥0 f(3)≥0 2≤
≤32b a △=16b2-16ac≥0
即c≥2b-a 4c≥12b-9a a≤b≤ 3a 2 b2≥ac
∴0＜a≤b≤c 且c≤
，（下面证a+b＞b2 a
≥c）b2 a
又a2+ab-b2=
a2-（b-5 4
）≥a 2
a2-（5 4
a-3 2
）2=a 2
a2＞0，1 4
∴a+b≥
＞c，∴a、b、c可构成三角形的三边．b2 a
（2）由a≤b≤c＜a+b，
∴
＜c b+c
=a+b b+c
+a b+c
≤b b+c
+a a+c
．b b+a