问题 解答题
设a为正实数,二次函数f(x)=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2,3]的实数根.
(1)求证:存在以a、b、c为边长的三角形;
(2)求证:
a
a+c
+
b
b+a
c
b+c
答案

证明:(1)由题

f(2)≥0
f(3)≥0
2≤
2b
a
≤3
△=16b2-16ac≥0

c≥2b-a
4c≥12b-9a
a≤b≤
3a
2
b2≥ac

∴0<a≤b≤c 且c≤

b2
a
,(下面证a+b>
b2
a
≥c)

又a2+ab-b2=

5
4
a2-(b-
a
2
)≥
5
4
a2-(
3
2
a-
a
2
2=
1
4
a2>0,

∴a+b≥

b2
a
>c,∴a、b、c可构成三角形的三边.

(2)由a≤b≤c<a+b,

c
b+c
a+b
b+c
=
a
b+c
+
b
b+c
a
a+c
+
b
b+a

句型转换
单项选择题 A1型题