问题
解答题
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设 bn=
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答案
(1)设数列{an}的公比为q,由a32=9a2a6得
=9a 23
,a 24
所以q2=
,1 9
由条件可知q>0,故q=
.1 3
由2a1+3a2=1得a1=
.1 3
故数列{an}的通项式为an=
.1 3n
(2)bn=
=n•3n,Sn=1×3+2×32+…+n⋅3n,n an
3Sn=1×32+2×33+…+n⋅3n+1,
两式相减得-2Sn=
-n⋅3n+1,3(1-3n) 1-3
所以Sn=
.(2n-1)⋅3n+1+3 4