问题 解答题
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设 bn=
n
an
,求数列{bn}的前n项和Sn
答案

(1)设数列{an}的公比为q,由a32=9a2a6

a23
=9
a24

所以q2=

1
9

由条件可知q>0,故q=

1
3

由2a1+3a2=1得a1=

1
3

故数列{an}的通项式为an=

1
3n

(2)bn=

n
an
=n•3nSn=1×3+2×32+…+n⋅3n

3Sn=1×32+2×33+…+n⋅3n+1

两式相减得-2Sn=

3(1-3n)
1-3
-n⋅3n+1

所以Sn=

(2n-1)⋅3n+1+3
4

单项选择题
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