（1）将（0，4）代入C的方程得

16

b2

=1，

∴b=4，

又e=

c

a

=

3

5

，

得

a2-b2

a2

=

9

25

即1-

16

a2

=

9

25

，

∴a=5

∴C的方程为

x2

25

+

y2

16

=1．

（2）过点（3，0）且斜率为

4

5

的直线方程为y=

4

5

(x-3)，

设直线与C的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

将直线方程y=

4

5

(x-3)代入C的方程，得

x2

25

+

(x-3)2

25

=1，

即x²-3x-8=0，

∴x₁+x₂=-3，x₁x₂=-8．

∴|AB|=

1+k2

|x2-x1|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

41

5

．