问题
解答题
在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），P为平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为-
（1）求曲线C的轨迹方程； （2）若点D（0，2），点M，N是曲线C上的两个动点，且
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答案
（1）设P（x，y 0，由题意可得，KPA•KPB=
•y x+2
=-y x-2
，y≠01 4
整理可得点P得轨迹方程为
+y2=1（y≠0）x2 4
（2）设过点D（0，2）得直线方程为y=kx+2
联立方程
整理可得（1+4k2）x2+16kx+12=0y=kx+2 x2+4y2=4
设M（x1，y1）N（x2，y2）
则△=（16k）2-4×（1+4k2）×12≥0⇒k2≥3 4
x1+x2=-
，x1x2=16k 1+4k2 12 1+4k2
且
=λDM DN
设M（x1，y1）N（x2，y2）
则△=（16k）2-4×（1+4k2）×12≥0⇒k2≥3 4
x1+x2=-
，x1x2=16k 1+4k2
（*）12 1+4k2
由
=λDM
可得，x1=λx2代入到（*）式整理可得DN
=(1+λ)2 λ
=64k2 3(1+4k2) 64 3(4+
)1 k2
k2≥
可得4≤3 4
≤(1+λ)2 λ
，解可得16 3
≤λ≤3且λ≠11 3
又因为直线MN过点（2，0），（-2，0），时λ=
或λ=5 3 3 5
所以可得，
≤λ≤3且λ≠1，λ≠1 3
，λ≠3 5 5 3