问题
填空题
线段PQ是椭圆
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答案
设直线PQ的方程为y=k(x-1),所以S(4,3k),
设P,Q的横坐标分别为x1,x2,
联立
解得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,
+x2 4
=1y2 3 y=k(x-1)
所以x1+x2=8k2 3+4k2
x1•x2=
,4k2-12 3+4k2
+|SM| |SP|
=|SM| |SQ|
+3 4-x1 3 4-x2
=3×8-(x1+x2) (4-x1)(4-x2)
=3×8-(x1+x2) 16-4(x1+x2)+x1x2
=3×8- 8k2 3+4k2 16-4×
+8k2 3+4k2 4k2-12 3+4k2
=3×24k2+24 36+36k2
=2.
故答案为:2.