问题 填空题
线段PQ是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
过M(1,0)的一动弦,且直线PQ与直线x=4交于点S,则
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______.
答案

设直线PQ的方程为y=k(x-1),所以S(4,3k),

设P,Q的横坐标分别为x1,x2

联立

x2
4
+
y2
3
=1
y=k(x-1)
解得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,

所以x1+x2=

8k2
3+4k2

x1•x2=

4k2-12
3+4k2

|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=
3
4-x1
+
3
4-x2

=

8-(x1+x2)
(4-x1)(4-x2)

=

8-(x1+x2)
16-4(x1+x2)+x1x2

=

8-
8k2
3+4k2
16-4×
8k2
3+4k2
+
4k2-12
3+4k2

=3×

24k2+24
36+36k2

=2.

故答案为:2.

单项选择题 B型题
单项选择题