问题
解答题
| 已知等差数列{an}为递增数列，满足a32=5a1+5a5-25，在等比数列{bn}中，b3=a2+2，b4=a3+5，b5=a4+13． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式bn； （Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+
|
答案
（Ⅰ）∵a32=5a1+5a5-25
∴a32=10a3-25
∴(a3-5)2=0
∴a3=5
设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则
∵b3=a2+2，b4=a3+5，b5=a4+13，
∴(a3+5)2=（a2+2）（a4+13）
∴100=（7-d）（18+d）
∴d2+11d-26=0
∴d=2或d=-13（数列递增，舍去）
∴b3=a2+2=5，b4=a3+5=10，
∴q=2
∴bn=b3qn-3=5•2n-3；
（Ⅱ）证明：Sn=
=
(1-2n)5 4 1-2
•2n-5 4 5 4
∴Sn+
=5 4
•2n5 4
∴
=Sn+1+ 5 4 Sn+ 5 4
=2
•2n+15 4
•2n5 4
∴数列{Sn+
}是以5 4
为首项，2 为公比的等比数列．5 2