公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，a2是a1与a4的等比中项．（I）求

问题解答题

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．

（I）求数列{a_n}的公差d；

（II）记数列{a_n}的前20项中的偶数项和为S，即S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀，求S．

答案

（I）在等差数列中，a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．所以a1a4=

，

即a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，

解的d²=2d，

因为公差不为0，所以d=2．

（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，

所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，

首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，

所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+

10×9

×4=220．