问题
解答题
| 已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2仅有唯一直线}． （1）求M中点（x，y）的轨迹方程； （2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为
|
答案
解（1）由题意易知，k2+4kx-4（y+1）=0仅有唯一解，
∴△=16x2+16（y+1）=0，
∴所求的轨迹方程为x2+y+1=0．…..…（3分）
（2）设直线y=2x+C与轨迹M相切，则
由
，消y可得x2+2x+C+1=0，y=2x+C x2+y+1=0
∴△=4-4（C+1）=0，即C=0，∴y=2x，
∵|CD|的最小值为
，5
∴
=|a| 5
⇒a=±5．…（10分）5