问题
解答题
已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为D（2，-1），求直线l的一般式方程．
答案
（1）设P（x，y）是曲线C上任意一点，
那么点P（x，y）满足：
-x=1(x＞0)，(x-1)2+y2
化简得y2=4x（x＞0）．
∴曲线C的方程是y2=4x（x＞0）．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
，y12=4x1…① y22=4x2…②
①-②得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），
由题意知l的斜率k存在，
∵线段AB的中点为D（2，-1），∴-2（y1-y2）=4（x1-x2），
∴k=
=-2，∴l的方程为y+1=-2（x-2），y1-y2 x1-x2
∴l的一般式方程为l：2x+y-3=0．