问题 选择题
已知F1,F2为椭圆x2+
y2
2
=1
上的两个焦点,A,B是过焦点F1的一条动弦,则△ABF2的面积的最大值为(  )
A.
2
2
B.
2
C.1D.2
2
答案

∵椭圆x2+

y2
2
=1,

∴F1(0,1),F2(0,-1),

设A(x1,y1),B(x2,y2),AB方程为y=kx+1,

代入椭圆方程,整理可得(2+k2)x2+2kx-1=0,

∴x1+x2=

-2k
2+k2
x1x2=-
1
2+k2

∴△ABF2的面积为S=

1
2
|F1F2||x1-x2|=
(
-2k
2+k2
)2+
4
2+k2
=
8(k2+1)
(2+k2)2

令t=k2+1(t≥1),则S=

8t
(t+1)2
=
8
(
1
t
+
1
t2
)2
2
,当且仅当t=1,即k=0时取等号,

∴△ABF2的面积的最大值为

2

故选B.

选择题
单项选择题