问题
选择题
已知F1,F2为椭圆x2+
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答案
∵椭圆x2+
=1,y2 2
∴F1(0,1),F2(0,-1),
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB方程为y=kx+1,
代入椭圆方程,整理可得(2+k2)x2+2kx-1=0,
∴x1+x2=
,x1x2=--2k 2+k2
,1 2+k2
∴△ABF2的面积为S=
|F1F2||x1-x2|=1 2
=(
)2+-2k 2+k2 4 2+k2
,8(k2+1) (2+k2)2
令t=k2+1(t≥1),则S=
=8t (t+1)2
≤8 (
+1 t
)21 t2
,当且仅当t=1,即k=0时取等号,2
∴△ABF2的面积的最大值为
.2
故选B.