（1）直线x+2y-2=0与坐标轴交于两点（2，0），（0，1），

∴a=2，b=1，

∴椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1；

（2）直线y=x+m代入椭圆方程，消去y整理得：5x²+8mx+4m²-4=0，

∵直线l：y=x+m与椭圆C相交，

∴△=（8m）²-4×5×（4m²-4）＞0，

即-16m²+80＞0，解得-

5

＜m＜

5

．

（3）设A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），

由（2）得x₁+x₂=-

8m

5

，x₁x₂=

4m2-4

5

，

∵以为AB直径的圆过原点，

∴

OA

⊥

OB

，

∴

OA

•

OB

=0，

∴x₁x₂+y₁y₂=0，

∴2x₁x₂+m（x₁+x₂）+m²=0，

即2•

4m2-4

5

-

8m2

5

+m²=0，

解得m=±

2

5

10

．