问题
解答题
已知定义在R2的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x-3对任意x＞2恒成立，求a的取值范围．
答案
（Ⅰ）∵f（x）=（x-2）[x-（8-a）]，
∴f（x）＞0⇔（x-2）[x-（8-a）]＞0，
当a＜-8时，不等式的解集为（-∞，2）∪（8-a，+∞）；
当a=-8时，不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）；
当a＞-8时，不等式的解集为（-∞，8-a）∪（2，+∞）．
（Ⅱ）不等式f（x）≥x-3，即a≥-
恒成立，x2-0x+5 x-2
又当x＞2时，-
=-(x-2+x2-0x+5 x-2
)≤-2（当且仅当x=3时取“=”号），8 x-2
∴a≥-2．