由于二次函数f（x）=x²-ax+3a的对称轴为 x=

a

2

，函数f（x）=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函数，故有

a

2

≤2，即 a≤4①．

再由函数g(x)=

ax2-x+ 1 4 a

的定义域为全体实数，可得

a＞0 △=1-4•a• a 4 ≤0

，解得a≥1②．

由①②可得实数a的范围是[1，4]，

故答案为[1，4]．