∵函数y=f（x）=-x²-2x+3的图象是开口朝下，且以x=-1为对称轴的抛物线

且顶点坐标为（-1，4）

若函数y=f（x）=-x²-2x+3在区间[a，2]上的最大值为

15

4

，

则函数y=f（x）=-x²-2x+3在区间[a，2]上为减函数

则

a≥1 f(a)=-a2-2a+3= 15 4

解得a=-

1

2

故答案为：-

1

2