B。

根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1㎝和4㎝，且O₁O₂＝3㎝，

∴4－1=3，即两圆圆心距离等于两圆半径之差。

∴⊙O₁和⊙O₂的位置关系是内切。故选B。