问题
解答题
抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．
答案
（1）由已知：2+
=3∴P=3P 2
故抛物线C的方程为：y2=4x…（4分）
（2）由（1）知：F（1，0）
设MN：x=my+1，PQ：x=-
y+1(m≠0)…（6分）1 m
由
得：y2-4my-4=0x=my+1 y2=4x
∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0
∴|MN|=
•4•1+m2
=4(m2+1)…（8分）m2+1
同理：|PQ|=4(
+1)…（10分）．1 m2
∴四边形MPNQ的面积：S=
|MN||PQ|=8(m2+1)(1 2
+1)=8(m2+1 m2
+2)≥321 m2
（当且仅当m2=
即：m=±1时等号成立）1 m2
∴四边形MPNQ的面积的最小值为32．…（12分）