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问题 解答题
已知数列{an}满足a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)（n∈N*）．
（1）设bn=
1+24an
，求证：{bn-3}成等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式an．
答案

（1）由bn=

1+24an
，得an=
b2n
-1
24
，

代入an+1=

1
16
(1+4an+
1+24an
)，

得

b2n+1
-1
24
=
1
16
(1+4×
b2n
-1
24
+bn)⇒4
b2n+1
=(bn+3)2，

∴2bn+1=bn+3．…（5分）

∴2（bn+1-3）=bn-3，又b1=

1+24×1
=5，则b1-3=2≠0．…（7分）

∴{bn-3}是以2为首项，

1
2
为公比的等比数列．…（8分）

（2）由（1）得bn-3=

1
2n-2
，∴bn=
1
2n-2
+3，…（10分）

则an=

b2n
-1
24
=
2
3
×
1
4n
+
1
2n+2
+
1
3
．…（13分）

写作题

现在学生上网（get on-line）成风，下周班会，老师将谈论有关问题。假设你是老师，请根据下面提供的内容写一篇80词左右的讲话稿，要点必须齐全。

好处：1.帮助学习；2.获得更多信息，了解世界；3.玩游戏，使人放松并更聪明。

坏处：1.上网时间长，有害健康；2.网上交友，学习时间少，学习越来越差。

建议：1.在校学习时，不上网；2.周末和假期可上网，但时间不要太长，每天一、两个小时。

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名词解释

疖
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