（1）由抛物线的定义可知动点P的轨迹是抛物线：y²=4x．

（2）设直线m的方程为y-1=k（x+2），联立

y-1=k(x+2) y2=4x

．

化为k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0．

①当k=0时，直线m∥x轴，直线与抛物线只有一个交点，满足题意；

②当k≠0时，若直线与m相切时，直线m与抛物线有且只有一个公共点，此时△=0，化为2k²+k-1=0，解得k=-1或k=

1

2

．

当直线m与抛物线相交时，线m与抛物线有两个公共点，此时△＞0，化为2k²+k-1＜0，解得-1＜k＜

1

2

．（k≠0）．

当△＜0，直线m与抛物线没有公共点，由△＜0化为2k²+k-1＞0，解得k＞

1

2

或k＜-1．

综上可知：当k=0或k=-1或k=

1

2

时，直线与抛物线只有一个公共点；

当-1＜k＜

1

2

且k≠0时，直线与抛物线有两个公共点；

当k＞

1

2

或k＜-1时，直线m与抛物线没有公共点．