∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），故有 f（x+2）=f（x），

故函数f（x）的图象关于直线 x=1对称，又∵函数f（x）=x²+（a+2）x+3，

∴-

又∵x∈[a，b]，故区间[a，b]也关于直线 x=1对称，由此求得b=6，

故答案为：-4，6．