在等比数列{an}中，a1=-1，a4=64 （1）求数列{an}的通项公式an

问题解答题

在等比数列{a_n}中，a₁=-1，a₄=64

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）求和S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n．

答案

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，

由题意得，q3=

=-64，解得q=-4，

∴数列{a_n}的通项公式a_n=-（-4）^n-1，

（2）由（1）得，na_n=-n（-4）^n-1，

∴S_n=-1-2×（-4）-3×（-4）²-…-n（-4）^n-1①，

-4S_n=4-2×（-4）²-3×（-4）³-…-（n-1）（-4）^n-1-n（-4）ⁿ②，

①-②得，5S_n=-1-[（-4）+（-4）²+（-4）³+…+（-4）^n-1]+n（-4）ⁿ

=-1-

(-4)[1-(-4)n-1]

1+4

+n（-4）ⁿ

5n+1

(-4)n，

∴S_n=--

5n+1

(-4)n．