问题
解答题
| 数列{an}的前n项和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）S n n∈N*． （1）求证{an}是等比数列； （2）若{an}的公比为f（t），数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f（
（3）定义数列{cn}为：cn=
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答案
（1）由：t（Sn+1+1）=（2t+1）Sn，
得t（Sn+1）=（2t+1）Sn-1，
相减得：
=2+an+1 an
，1 t
∴{an}是等比数列．
（2）bn+1=f（
）=2+bn，1 bn
∴bn+1-bn=2，b1=1，
得bn=2n-1．
（3）cn=
=1 bn+1bn
=1 (2n+1)(2n-1)
(1 2
-1 2n-1
)1 2n+1
∴Tn=
[(1-1 2
)+(1 3
-1 3
)++(1 5
-1 2n-1
)=1 2n+1
(1-1 2
)．1 2n+1
∴
Tn=lim n→∞
．（5分）1 2