设M的坐标为（x，y），P的坐标为（

1

4

t²，t）

∵抛物线y²=4x中，2p=4，可得

p

2

=1，∴抛物线的焦点为F（1，0）．

由此可得

FP

=（

1

4

t²-1，t），

FM

=（x-1，y）．

又∵动点M满足

FP

=2

FM

，∴（

1

4

t²-1，t）=2（x-1，y），

可得

1 4 t2-1=2x-2 t=2y

，消去参数t可得y²=2x-1，即为动点M的轨迹方程．

故答案为：y²=2x-1