（1）当a=0时，函数f（-x）=（-x）²+|-x|+1=f（x），

此时，f（x）为偶函数．

当a≠0时，f（a）=a²+1，f（-a）=a²+2|a|+1，

f（a）≠f（-a），f（a）≠-f（-a），此时，f（x）为非奇非偶函数．

（2）当x≤a时，

f（x）=x2-x+a+1=(x-

1

2

)2+a+

3

4

∵a≤

1

2

，故函数f（x）在（-∞，a]上单调递减．

从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a²+1

当x≥a时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+

1

2

)2-a+

3

4

，

∵a≥-

1

2

故函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）

=a²+1．

综上得，当-

1

2

≤a≤

1

2

时，函数f（x）的最小值为a²+1．