问题
解答题
某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费600元，需
（1）如何生产才能获得最大利润，最大利润是多少？ （2）若粗加工后的产品、精加工后的产品每吨售价都可以提高m元，要使利润超过30000元，m的最小值是多少？ |
答案
解（1）设粗加工x吨，加工总获利y元，则精加工（50-x）吨，由题意得：
y=（4000-3000-600）x+（4500-3000-900）（50-x），
整理，得y=-200x+30000．
∵
x+1 3
（50-x）≤20，1 2
∴x≥30．
∵x≤50，
∴30≤x≤50．
∵y=-200x+30000，
∴k=-200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时，y最大，
y最大=-200×30+30000=24000元，
粗加工的天数：
×30=10天，1 3
精加工的天数：
（50-30）=10天．1 2
∴精、粗加工各10天，可以获得最大利润24000元；
（2）由题意，得
50m+24000＞30000，
解得：m＞120．
∴m的最小值为120元．