（1）由题意得an=

1，n=3k-2 2，n=3k-1 3，n=3k

，(k∈Z+)

（2）当0＜a₁＜1时，a₂=a₁+1，a₃=a₁+2，a₄=a₁+3，

a5=

a1

3

+1，a6=

a1

3

+2，a7=

a1

3

+3，a3k-1=

a1

33k-1

+1，a3k=

a1

33k-1

+2，a3k+1=

a1

33k-1

+3

∴S₁₀₀=a₁+（a₂+a₃+a₄）+（a₅+a₆+a₇）+…+（a₉₈+a₉₉+a₁₀₀）

=a1+(3a1+6)+(a1+6)+(

a1

3

+6)++(

a1

331

+6)

=a1+a1(3+1+

1

3

++

1

331

)+6×33

=

1

2

(11-

1

331

)a1+198

（3）当d=3m时，a2=a1+

1

m

，

∵a3m=a1+

3m-1

m

=a1-

1

m

+3＜3＜a1+3=a 3m+1，

∴a3m+2=

a1

3m

+

1

m

；

∵a6m=

a1

3m

-

1

m

+3＜3＜

a1

3m

+3=a6m+1

∴a6m+2=

a1

9m2

+

1

m

；

∵a9m=

a1

9m2

-

1

m

+3＜3＜

a1

9m2

+3=a9m+1，

∴a9m+2=

a1

27m3

+

1

m

，

∴a2-

1

m

=a1，a3m+2-

1

m

=

a1

3m

，a6m+2-

1

m

=

a1

9m2

，

∴a9m+2-

1

m

=

a1

27m3

综上所述，当d=3m时，数列a2-

1

m

，a3m+2-

1

m

，a6m+2-

1

m

，a9m+2-

1

m

是公比为

1

3m

的等比数列

当d≥3m+1时，a3m+2=

a1+3

d

∈(0，

1

m

)，

a6m+2=

a1+3

d

+3∈(3，3+

1

m

)，

a6m+3=

a1+3 d +3

d

∈(0，

1

m

)，

a9m+2=

a1+3 d +3

d

+

3m-1

m

∈(3-

1

m

，3)，

由于a3m+2-

1

m

＜0，a6m+2-

1

m

＞0，a9m+2-

1

m

＞0

故数列a2-

1

m

，a3m+2-

1

m

，a6m+2-

1

m

，a9m+2-

1

m

，不是等比数列

所以，数列a2-

1

m

，a3m+2-

1

m

，a6m+2-

1

m

，a9m+2-

1

m

，

成等比数列当且仅当d=3m