问题
解答题
已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值．
答案
∵α，β，γ成公比为2的等比数列，
∴β=2α，γ=4α，
∵sinα，sinβ，sinγ成等比数列
∴
=sinβ sinα
⇔sinγ sinβ
=sin2α sinα
⇒cosα=2cos2α-1即2cos2α-cosα-1=0解得cosα=1，或cosα=-sin4α sin2α 1 2
当cosα=1时，sinα=0，与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，当cosα=-
，α∈[0，2π]时，α=1 2
或α=2π 3
，所以α=4π 3
，β=2π 3
，γ=4π 3
或α=8π 3
，β=4π 3
，γ=8π 3 16π 3