（1）抛物线y=ax²（a＞0）的焦点为（0，

1

4a

），-----------------3分

代入直线y=3x+2，得a=

1

8

（或用焦点坐标为（0，2）来解）抛物线方程x²=8y---------------------7分

（2）设切点坐标为（x₀，y₀），--------------------------------9分

由y=

1

8

x，得y′=

1

4

x，即

x0

4

=3，-------------------------12分

得x₀=12，代入抛物线方程得y₀=18

切点坐标为（12，18）-----------------------15分