由题意函数f（x）=log_a（ax²-x+3）在[1，3]上是增函数

当a＞1时，外层函数是增函数，由于内层函数的对称轴是x=

1

2a

，由复合函数的单调性知，内层函数在[1，3]是增函数，故有

1 2a ≤1 a-1+3＞0

，解得a＞1

当0＜a＜1时，外层函数是减函数，此时内层函数在[1，3]是减函数，故有

1 2a ≥3 9a＞0

解得0＜a≤

1

6

综上知，a的取值范围是（0，，

1

6

]∪（1，+∞）

故答案为（0，，

1

6

]∪（1，+∞）