问题
解答题
已知n∈N*，数列{dn}满足dn=
（Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和． |
答案
（Ⅰ）∵dn=
，3+(-1)n 2
∴an=d1+d2+d3+…+d2n=
=3n…（3分）3×2n 2
因为b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实数根．
所以b2+b4=20，b2•b4=64…（4分）
解得：b2=4，b4=16，
所以：bn=2n…（6分）
（Ⅱ）由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{cn}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，
首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，…（9分）
T2013=（c1+c3+c5+…+c2013）+（c2+c4+c6+…+c2012）
=
+2×(1-81007) 1-8
=4×(1-81006) 1-8
…（12分）20×81006-6 7