由题意，直线AB的斜率存在，设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，

代入椭圆方程，整理得（9k²+4）x²+18k（1-k）x+9（1-k）²-36=0

设A、B的横坐标分别为x₁、x₂，则

x1+x2

2

=

-18k(1-k)

2(9k2+4)

=1，

解之得k=-

4

9

故AB所在直线的方程为y=-

4

9

(x-1)+1，即为4x+9y-13=0．

故答案为：4x+9y-13=0．