（1）当

a

2

＜-1即a＜-2时，f（t）_max=f（-1）=-

3

2

-

3

2

a=1，解得a=-

5

3

（舍）；

（2）当-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2时，f（t）_max=f（

a

2

）=

a2

4

-

a

2

-

1

2

=1，解得a=1-

7

或1+

7

（舍）；

（3）当

a

2

＞1，即a＞2时，f（t）_max=f（1）=-

3

2

+

a

2

=1，解得a=5；

综上知：a=5或a=1-

7

．