问题
解答题
| 已知曲线Cx2-y2=1及直线l：y=kx-1． （1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围； （2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为
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答案
（1）由
消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0．x2-y2=1 y=kx-1
∵l与C左支交于两个不同的交点
∴
且x1+x2=-1-k2≠0 △=4k2+8(1-k2)＞0
＜0，x1x2=-2k 1-k2
＞02 1-k2
∴k的取值范围为（-
，-1）2
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由（1）得x1+x2=-
，x1x2=-2k 1-k2
．2 1-k2
又l过点D（0，-1），
∴S△OAB=
|x1-x2|=1 2
．2
∴（x1-x2）2=（2
）2，即（-2
）2+2k 1-k2
=8．8 1-k2
∴k=0或k=±
．6 2
