B。

根据垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆与圆的位置关系等有关圆的知识进行判断：

A、平分弦的直径垂直于弦，这条弦必须不是直径，故本选项错误；

B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；

C、相等的圆心角所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故本选项错误；

D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交或相切，故本选项错误。

故选B。