问题
解答题
已知F1，F2分别为椭圆
（1）求实数a的值； （2）若l的倾斜角为
|
答案
由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，…（2分）
又|AF1|+|BF1|=|AB|，
所以△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a．…（4分）
又因为△ABF2的周长为8，所以4a=8，则a=2．…（5分）
（2）由（1）得，椭圆
+x2 4
=1，F1（-1，0），…（7分）y2 3
因为直线l的倾斜角为
，所以直线l斜率为1，π 4
故直线l的方程为y=x+1．…（8分）
由
消去y，得7x2+8x-8=0，…（9分）y=x+1
+x2 4
=1y2 3
（法一：|AB|=
=(x2-x1)2+(y2-y1)2
=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1•x2]
）24 7
法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），解得，x1=
，x2=-4+6 2 7
…（10分）-4-6 2 7
所以y1=
，y2=3+6 2 7 3-6 2 7
则|AB|=
=(x2-x1)2+(y2-y1)2
=(
)2+(12 2 7
)212 2 7
…（12分）24 7