问题
解答题
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）在椭圆上任取一点P，过P点做y轴垂线段PQ，Q为垂足，当P在椭圆上运动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程． |
答案
（Ⅰ）由题意知，2a=12，
=c a
，故a=6，c=2，1 3
∴b2=a2-c2=32，
故所求椭圆的方程为：
+x2 36
=1．y2 32
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M（x，y），
点P的坐标是（x0，y0），
那么：
，x0=2x y0=y
由点P在椭圆上，得
+4x2 36
=1，即y2 32
+y2 32
=1，x2 9
∴线段PQ中点M的轨迹方程是
+y2 32
=1．x2 9