（1）∵△F₂PQ的周长为4

3

，∴4a=4

3

，

∴a=

3

，

又∵椭圆的离心率e=

3

3

，∴c=1，

∴b=

a2-c2

=

2

，

∴椭圆的方程为

x2

3

+

y2

2

=1…（4分）

（2）设M（x₀，y₀），F₁（-c，0），F₂（c＞0），

由

MF1

•

MF2

=1，得x₀²+y₀²=c²+1 ①…（6分）

又b²x₀²+a²y₀²=a²b²②…（7分）

由 ①②可得y₀²=

2b2-b2c2

c2

=

(a2-c2)(2-c2)

c2

…（8分）

∵y₀²＞0，∴c²＜2．

又由①可知x₀²+y₀²=c²+1≥b²=a²-c²=3-c²，

∴c²≥1，

∴1≤c²＜2．…（10分）

△MF₁F₂的面积=

1

2

•2c|y₀|=

c4-5c2+6

=

(c2- 5 2 )2- 1 4

由函数单调性知仅当c²=1时△MF₁F₂的面积有最大值

2

，

此时b=

a2-c2

=

2

…（11分）

∴所求的椭圆方程为

x2

3

+

y2

2

=1…（12分）