（1）因为

a

⊥

b

，

a

=(2mx，y-1)，

b

=(2x，y+1)

所以

a

•

b

=4mx2+y2-1=0，即4mx²+y²=1..（2分）

当m=0时，方程表示两直线，方程为y=±1；

当m=

1

4

时，方程表示的是圆

当m＞0且m≠

1

4

时，方程表示的是椭圆；

当m＜0时，方程表示的是双曲线．…..（6分）

（2）当m=

1

8

时，轨迹C的方程为

x2

2

+y2=1，

显然直线l的斜率是存在的，可设直线l：y=kx+2，A（x₁，y₂），B（x₂，y₂），…..（7分）

联立

y=kx+2 x2 2 +y2=1

，消去y，整理得：（2k²+1）x²+8kx+6=0

∴x1+x2=-

8k

2k2+1

，x1•x2=

6

2k2+1

…..（9分）

由△=（8k）²-4（2k²+1）×6＞0，即2k²-3＞0得：k＜-

6

2

或k＞

6

2

①…..（10分）

又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=

6k2

2k2+1

-

16k2

2k2+1

+4=

4-2k2

2k2+1

…..（11分）

∵∠AOB为锐角，

∴cos∠AOB＞0，

∴

OA

•

OB

＞0，

∴

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=

6

2k2+1

+

4-2k2

2k2+1

=

10-2k2

2k2+1

＞0

即k²-5＜0，

∴-

5

＜k＜

5

…..（13分）

故由①、②得-

5

＜k＜-

6

2

或

6

2

＜k＜

5

…..（14分）